дано:
- AР : РВ = 1 : 1.
- BQ : QC = 8 : 1.
найти:
- какую часть составляет площадь треугольника PQB от площади четырехугольника APQC.
решение:
1. Обозначим:
- AB = c, BC = a, AC = b.
2. Найдем координаты точек P и Q:
- Точка P делит сторону AB в отношении 1:1, значит, P является серединой отрезка AB.
- Точка Q делит сторону BC в отношении 8:1, значит,
Q находится на 8/9 расстояния от B до C.
3. Площадь треугольника ABC можно выразить через основание и высоту:
S_ABC = (1/2) * AB * h.
4. Площадь треугольника PQB:
- Треугольник PQB имеет основание PB и высоту h_Q от Q до PB.
5. Площадь четырехугольника APQC:
S_APQC = S_ABC - S_BCQ.
6. Площадь треугольника BCQ:
- Площадь треугольника BCQ составляет 1/9 от площади треугольника ABC, так как Q делит BC в отношении 8:1.
7. Площадь треугольника PQB можно выразить следующим образом:
S_PQB = S_ABC * (1/18).
8. Теперь находим отношение площадей:
S_PQB / S_APQC = (1/18) / (S_ABC - (1/9)S_ABC) = (1/18) / (8/9) = 1/16.
ответ:
- Площадь треугольника PQB составляет 1/16 от площади четырехугольника APQC.