Дано:
- Радиусы окружностей: R1 = 1 см и R2 = 4 см.
- Расстояние между центрами окружностей равно d = 5√3 см.
Найти:
- Радиус окружности, которая касается двух данных окружностей и общей касательной. Обозначим этот радиус как R.
Решение:
1. Для нахождения радиуса R окружности, которая касается двух окружностей и общей касательной, используем формулу для радиуса окружности, касающейся двух других окружностей:
R = (R1 * R2) / (d - R1 - R2).
2. Подставим известные значения в формулу:
R1 = 1 см,
R2 = 4 см,
d = 5√3 см.
3. Сначала найдем d - R1 - R2:
d - R1 - R2 = 5√3 - 1 - 4 = 5√3 - 5.
4. Теперь подставим в формулу для R:
R = (1 * 4) / (5√3 - 5).
5. Упростим выражение:
R = 4 / (5(√3 - 1)).
6. Чтобы избавиться от дроби, умножим числитель и знаменатель на (√3 + 1):
R = 4(√3 + 1) / (5(3 - 1)) = 4(√3 + 1) / 10 = (2(√3 + 1)) / 5.
Ответ:
Радиус окружности, которая касается двух данных окружностей и общей касательной, равен (2(√3 + 1)) / 5 см.