Дано: Составить трёхзначные числа в порядке возрастания из цифр 0, 2, 4, 6 без повторений.
Найти: Число, стоящее на девятом месте.
Решение:
1. Всего можно составить 4! = 24 различных трёхзначных числа из данных цифр.
2. Построим дерево-граф возможных комбинаций для трёхзначных чисел:
- На первое место идут цифры 2, 4, 6 (3 варианта)
- Для каждой установленной цифры на первом месте остаются две цифры для второго места
- Это дает 3 * 2 = 6 возможных комбинаций для первой цифры
- Для каждой установленной цифры на втором месте остается одна цифра для третьего места
- Это дает 6 * 1 = 6 возможных комбинаций для второй цифры
- Таким образом, всего 6 * 6 = 36 трехзначных чисел можно составить
3. Выпишем все 36 трехзначных чисел и найдем число, стоящее на девятом месте:
204, 206, 240, 246, 260, 264, 402, 406, 420, 426, 460, 462, 602, 604, 620, 624, 640, 642,
204, 206, 240, 246, 260, 264, 402, 406, 420, 426, 460, 462, 602, 604, 620, 624, 640, 642
Ответ: 640