Дано:
Координаты точек A(2; 0), B(2; 8).
Найти:
Координаты точек C и D, которые являются вершинами квадрата, построенного с использованием точек A и B. Количество возможных способов построения квадрата.
Решение:
1. Рассмотрим отрезок AB. Известно, что координаты точек A и B имеют одинаковую абсциссу (2), но разные ординаты (0 и 8). Это значит, что отрезок AB вертикален, и его длина равна разности ординат: |8 - 0| = 8.
2. Для построения квадрата необходимо, чтобы отрезки, соединяющие соседние вершины квадрата, были перпендикулярны друг другу, а длина каждого отрезка была равна длине AB (то есть 8).
3. Одним из возможных способов построения квадрата — это использование вращения отрезка AB на 90 градусов вокруг точки A (или точки B). Рассмотрим оба варианта:
Вариант 1: Вращение на 90 градусов по часовой стрелке относительно точки A(2; 0).
Для этого нужно найти координаты точки C, которая будет результатом поворота точки B(2; 8) на 90 градусов по часовой стрелке. Используем матрицу поворота для угла 90 градусов:
Точка C = A + (8, 0), где (8, 0) — это вектор, полученный из точки B с учётом поворота.
Координаты C:
C = (2 + 8, 0) = (10, 0).
Теперь находим точку D, которая будет повёрнута на 90 градусов относительно точки B по часовой стрелке:
Точка D = B + (0, -8) = (2, 8) + (0, -8) = (2, 0).
Таким образом, координаты точек C и D:
C(10, 0), D(2, 0).
Вариант 2: Вращение на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки A(2; 0).
Для этого нужно найти координаты точки C, которая будет результатом поворота точки B(2; 8) на 90 градусов против часовой стрелки.
Точка C = A + (0, 8), где (0, 8) — это вектор, полученный из точки B с учётом поворота.
Координаты C:
C = (2, 0) + (0, 8) = (2, 8).
Теперь находим точку D, которая будет повёрнута на 90 градусов относительно точки B против часовой стрелки:
Точка D = B + (-8, 0) = (2, 8) + (-8, 0) = (-6, 8).
Таким образом, координаты точек C и D:
C(2, 8), D(-6, 8).
Ответ:
Возможных способов построения квадрата два.