Дано:
Есть 9 монет, одна из которых фальшивая и легче остальных. Нужно за два взвешивания найти фальшивую монету.
Найти:
Как найти фальшивую монету за два взвешивания.
Решение:
1. Для первого взвешивания разделим 9 монет на три группы по 3 монеты. Обозначим эти группы как:
- Группа 1: монеты 1, 2, 3
- Группа 2: монеты 4, 5, 6
- Группа 3: монеты 7, 8, 9
2. Сделаем первое взвешивание: поставим на чаши весов группу 1 и группу 2 (монеты 1, 2, 3 против монет 4, 5, 6).
Рассмотрим три возможных случая:
- Случай 1: весы уравновешены. Это означает, что фальшивая монета в группе 3 (монеты 7, 8, 9), так как группы 1 и 2 содержат только настоящие монеты.
- Случай 2: левая чаша легче. Это значит, что фальшивая монета в группе 1 (монеты 1, 2, 3), так как эта группа легче правой.
- Случай 3: правая чаша легче. Это значит, что фальшивая монета в группе 2 (монеты 4, 5, 6), так как эта группа легче левой.
3. После первого взвешивания мы точно знаем, в какой группе находится фальшивая монета (группа 3, 1 или 2).
4. Далее, для второго взвешивания мы выбираем две монеты из группы, в которой может быть фальшивая монета, и сравниваем их. Рассмотрим два возможных случая для второго взвешивания:
- Если на первом взвешивании группа 1 оказалась подозрительной (монеты 1, 2, 3), то на втором взвешивании сравниваем монеты 1 и 2:
- Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это монета 3.
- Если одна из монет легче, значит, фальшивая монета — это легкая монета.
- Если на первом взвешивании группа 2 оказалась подозрительной (монеты 4, 5, 6), то на втором взвешивании сравниваем монеты 4 и 5:
- Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это монета 6.
- Если одна из монет легче, значит, фальшивая монета — это легкая монета.
- Если на первом взвешивании группа 3 оказалась подозрительной (монеты 7, 8, 9), то на втором взвешивании сравниваем монеты 7 и 8:
- Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это монета 9.
- Если одна из монет легче, значит, фальшивая монета — это легкая монета.
Ответ:
За два взвешивания можно найти фальшивую монету, разделив 9 монет на три группы по 3 монеты и после первого взвешивания, в зависимости от результата, проверить только одну группу.