Question

Для охлаждения 225 г сока в стакан бросают поочерёдно кусочки льда массой 5 г при температуре 0 °С. Какое минимальное количество кусочков льда нужно бросить в стакан, чтобы охладить сок до температуры 20 °С? Начальная температура сока 30°С, считать удельную теплоёмкость сока равной удельной теплоёмкости воды

Answer 1

Дано:  
масса сока m_сок = 225 г = 0,225 кг  
начальная температура сока T1_сок = 30 °C  
конечная температура сока T2_сок = 20 °C  
масса льда m_лед = 5 г = 0,005 кг  
температура льда T_лед = 0 °C  
удельная теплоёмкость воды c = 4186 Дж/(кг·°C)  

Найти: минимальное количество кусочков льда n.

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо отдать соку для его охлаждения:

Q_сок = m_сок * c * (T1_сок - T2_сок)

Q_сок = 0,225 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (30 °C - 20 °C)  
Q_сок = 0,225 * 4186 * 10  
Q_сок = 940,35 Дж

2. Рассчитаем количество теплоты, которое может забрать один кусочек льда при плавлении и последующем нагреве до 0 °C:

Q_лед = m_лед * L + m_лед * c * (0 °C - T_лед)

где L — удельная теплота плавления льда, L = 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг.

Q_лед = m_лед * L  
Q_лед = 0,005 кг * 334000 Дж/кг  
Q_лед = 1670 Дж

3. Теперь найдем количество теплоты, которое может забрать n кусочков льда:

Q_total_лед = n * Q_лед  
Q_total_лед = n * 1670 Дж  

4. Установим равенство между количеством теплоты, отданным соком, и количеством теплоты, полученным льдом:

Q_сок = Q_total_лед

940,35 Дж = n * 1670 Дж  

5. Найдем n:

n = 940,35 Дж / 1670 Дж  
n ≈ 0,562

Так как количество кусочков льда должно быть целым числом, округляем вверх до ближайшего целого числа.

Ответ: Минимальное количество кусочков льда, необходимых для охлаждения сока до 20 °C, составляет 1 кусочек.