Question

В жаркий день для охлаждения клубничного сока массой mс  =  250 г, находящего при температуре t1  =  25 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика a  =  3 см, начальная температура t2  =  −15 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс  =  4200 Дж/(кг · °C), удельная теплоёмкость льда сл  =  2100 Дж/(кг · °C), удельная теплота плавления льда λ  =  330 кДж/кг.
1)  Определите массу одного кубика льда, если плотность льда ρ  =  900 кг/м3.
2)  Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана?
3)  Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось?

Answer 1

Дано:  
mс = 250 г = 0.25 кг  
t1 = 25 °C  
a = 3 см = 0.03 м  
t2 = -15 °C  
cс = 4200 Дж/(кг·°C)  
сл = 2100 Дж/(кг·°C)  
λ = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг  
ρ = 900 кг/м³

Найти:  
1) mк - масса одного кубика льда  
2) tf - конечная температура содержимого стакана  
3) n - количество кубиков

1) Плотность льда равна плотности воды ρв = 1000 кг/м³. Объем одного кубика льда V = a³ = (0.03 м)³ = 2.7 * 10^(-5) м³.  
Масса одного кубика льда: mк = V * ρ = 2.7 * 10^(-5) м³ * 1000 кг/м³ = 0.027 кг.

2) Сначала определим количество теплоты, которое необходимо передать льду для его плавления и нагрева до tf:  
Q1 = mк * λ    (теплота плавления)  
Q2 = mк * cл * (tf - t2)    (тепловое взаимодействие)  
Q3 = mс * cс * (tf - t1)    (тепловое взаимодействие)

Так как лёд перестаёт таять, то Q1 = Q2.  
mк * λ = mк * cл * (tf - t2)  
0.027 кг * 330000 Дж/кг = 0.027 кг * 2100 Дж/(кг·°C) * (tf - (-15 °C))  
8910 = 5670 * (tf + 15)  
8910 = 5670tf + 85050  
5670tf = -76140  
tf = -13.45 °C

3) Теперь определим количество кубиков, которое понадобилось Васе:  
Q3 = mс * cс * (tf - t1)  
0.25 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (-13.45 °C - 25 °C) = -8085 Дж  
Так как каждый кубик льда передаёт 8910 Дж тепла, итоговая энергия уходит на нагрев сока.  
Найдем минимальное количество кубиков:  
n = 8085 Дж / 8910 Дж ≈ 0.91 кубика.  

Ответ:  
1) mк = 0.027 кг  
2) tf = -13.45 °C  
3) n ≈ 0.91 (1 кубик)