В жаркий день для охлаждения клубничного сока массой mс = 250 г, находящего при температуре t1 = 15 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика a = 2 см, начальная температура t2 = −15 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока сс = 4200 Дж/(кг • °C), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг • °C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.
1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда ρ = 900 кг/м3.
2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана?
3) Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось?
Напишите полное решение этой задачи.
от

1 Ответ

Дано:  
Масса клубничного сока, m_c = 250 г = 0.25 кг  
Температура сока, t1 = 15 °C  
Длина ребра кубика льда, a = 2 см = 0.02 м  
Начальная температура льда, t2 = -15 °C  
Удельная теплоемкость сока, c_c = 4200 Дж/(кг•°C)  
Удельная теплоемкость льда, c_l = 2100 Дж/(кг•°C)  
Удельная теплота плавления льда, λ = 330 кДж/кг  
Плотность льда, ρ = 900 кг/м^3  

Найти:  
1) Массу одного кубика льда  
2) Температуру содержимого стакана после полного плавления льда  
3) Минимальное количество кубиков льда, необходимых для охлаждения  

Решение:  
1) Масса одного кубика льда:  
m = ρ * a^3 = 900 * (0.02)^3 = 7.2 г = 0.0072 кг  

2) После полного плавления льда конечная температура содержимого стакана будет равна 0 °C.  

3) Общая масса льда, опущенного в сок:  
m_total = N * m = 0.0072 * N  
Запишем уравнение теплового баланса:  
m_c * c_c * (0 - 15) = N * (λ + c_l * 15)  

Подставим известные значения и найдем N:  
0.25 * 4200 * 15 = N * (330 + 2100 * 15)  
N = (0.25 * 4200 * 15) / (330 + 2100 * 15) ≈ 6.77  

Необходимо округлить количество кубиков в большую сторону, поэтому Васе понадобится 7 кубиков льда.  

Ответ:  
1) Масса одного кубика льда: 7.2 г  
2) Температура содержимого стакана после плавления льда: 0 °C  
3) Минимальное количество кубиков льда, необходимых для охлаждения: 7 кубиков
от