Дано: Период полураспада радиоактивного изотопа T1/2 = 1 месяц, число ядер уменьшится в 16 раз
Найти: Время, за которое число ядер уменьшится в 16 раз
Решение:
Количество не распавшихся ядер радиоактивного изотопа можно описать следующей формулой:
N(t) = N0 * (0.5)^(t/T1/2),
где N0 - начальное количество ядер, t - прошедшее время.
Поскольку нам дано, что число ядер уменьшится в 16 раз, то отношение N(t) / N0 = 1 / 16. Подставим это в формулу и найдем время t:
N(t) / N0 = (0.5)^(t/T1/2) = 1 / 16
(0.5)^(t/1) = 1 / 16
0.5^t = 1 / 16
2^(-t) = 2^(-4)
Сравнивая степени, получаем:
-t = -4
t = 4 месяца
Ответ: Число ядер радиоактивного изотопа уменьшится в 16 раз через 4 месяца.