Дано: Период полураспада радиоактивного изотопа йода 1317 T1/2 = 8 дней, число ядер уменьшится в 8 раз
Найти: Промежуток времени, через который число радиоактивных ядер уменьшится в 8 раз
Решение:
Известно, что количество не распавшихся ядер радиоактивного изотопа можно описать формулой:
N(t) = N0 * (0.5)^(t/T1/2),
где N0 - начальное количество ядер, t - прошедшее время.
Если число ядер уменьшается в 8 раз, то отношение N(t) / N0 = 1 / 8. Подставим это в формулу и найдем время t:
N(t) / N0 = (0.5)^(t/8) = 1 / 8
(0.5)^(t/8) = 0.125
(0.5)^t = 0.125
2^(-t) = 2^(-3)
Сравнивая степени, получаем:
-t = -3
t = 3 * 8 = 24 дня
Ответ: Через 24 дня число радиоактивных ядер уменьшится в 8 раз.