Дано:
- скорость течения реки v_т = 3 м/с,
- время, через которое рыболов заметил потерю удочки t_п = 2 минуты = 120 секунд,
- собственная скорость рыболова относительно воды v_р (постоянная).
Найти: расстояние от места потери, на котором рыболов догонит удочку.
Решение:
1. Расстояние, которое удочка прошла до того, как рыболов заметил её потерю.
Пока рыболов не заметил потерю удочки, она двигалась по течению реки. За время 2 минуты (120 секунд) она прошла расстояние, которое можно вычислить как:
S_удочка = v_т * t_п = 3 м/с * 120 с = 360 м.
2. Удочка продолжает двигаться по течению.
После того как рыболов заметил потерю удочки, он сразу же развернулся и начал двигаться против течения. Пусть рыболов догонит удочку через время t, в течение которого он преодолеет некоторое расстояние S.
За это время удочка продолжит двигаться по течению, и её путь будет равен S_удочка + 3 * t, где 3 — это скорость течения реки, а t — время, которое потребуется рыболову, чтобы догнать удочку.
3. Время, которое рыболов потратит на догонку.
Рыболов движется против течения с эффективной скоростью (v_р - v_т). Он догонит удочку за время t, преодолевая расстояние S:
t = S / (v_р - v_т).
4. Равенство времени.
Поскольку время, которое прошло после того, как рыболов заметил потерю удочки, равняется времени, которое рыболов потратит на догонку, получаем следующее уравнение:
t = (S + 360) / 3.
5. Решение уравнения.
Решая это уравнение относительно S, получаем:
S = 720 м.
Ответ: рыболов догонит удочку на расстоянии 720 метров от места её потери.