дано:
- расстояние от моста до места встречи с багром (S) = 6 км = 6000 м
- время, через которое рыбак обнаружил потерю багра (t1) = 1 ч = 3600 с
- время, за которое рыбак вернулся к багру (t2) = ?
найти:
- скорость течения реки (v)
решение:
1. Обозначим скорость рыбака относительно воды как v_r, а скорость течения реки как v.
2. Когда рыбак плывет вверх по течению, его скорость относительно берега равна: v_r - v.
3. Когда рыбак плывет вниз по течению, его скорость относительно берега равна: v_r + v.
4. За час (3600 с), пока рыбак не заметил потерю багра, багор унесло на расстояние: S_b = v * t1.
5. После того как рыбак повернул обратно, он плывет вниз и догоняет багор. Время его движения обратно составит t2.
6. За это время багор продолжает двигаться вниз, и дополнительное расстояние, пройденное багром за t2, будет равно: S_b2 = v * t2.
7. Общая пройденная рыбаком дистанция назад до багра равна: S_r = (v_r + v) * t2.
8. Поскольку багор унесло на расстояние, равное изначальному расстоянию (S) плюс дополнительное расстояние, то можно записать уравнение:
S + S_b2 = S_r
6000 + v * t2 = (v_r + v) * t2
9. Теперь выразим t2:
t2 = 6000 / (v_r + v).
10. Подставляем значение t2 в уравнение и упрощаем:
6000 + v * (6000 / (v_r + v)) = (v_r + v) * (6000 / (v_r + v)).
Упрощая, получаем:
6000 + (6000 * v) / (v_r + v) = 6000.
11. Таким образом, у нас получается:
6000 * v = 6000 * v_r,
что дает нам уравнение:
v = v_r.
12. Теперь подставим значение v_r:
v_r = (6000 / t2).
13. Так как t2 = 6000 / (v + v_r), можем выразить v:
t2 = (6000 / (v + v)),
следовательно, v = 3000 км/ч.
ответ:
Скорость течения реки составляет 3 км/ч.