Дано:
- масса первого бруска m1 = 1 кг
- масса второго бруска m2 = 3 кг
- высота, с которой соскальзывает первый брусок h = 5 м
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
- удар абсолютно неупругий
Найти:
- скорость брусков после абсолютно неупругого удара
Решение:
1. Найдем скорость первого бруска перед ударом, используя закон сохранения механической энергии. Энергия на высоте h преобразуется в кинетическую энергию на горизонтальной поверхности.
Начальная потенциальная энергия первого бруска на высоте h:
E_нач = m1 * g * h
Когда брусок достигает горизонтальной поверхности, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:
E_кон = (1/2) * m1 * v1^2
По закону сохранения энергии:
m1 * g * h = (1/2) * m1 * v1^2
Сокращаем на m1:
g * h = (1/2) * v1^2
Подставим значения g = 9,8 м/с² и h = 5 м:
9,8 * 5 = (1/2) * v1^2
49 = (1/2) * v1^2
v1^2 = 49 * 2 = 98
v1 = √98 ≈ 9,9 м/с
Таким образом, скорость первого бруска перед ударом v1 ≈ 9,9 м/с.
2. Теперь применим закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара. В случае абсолютно неупругого удара оба тела после столкновения движутся с одинаковой скоростью v.
Суммарный импульс системы до удара равен суммарному импульсу после удара:
m1 * v1 + m2 * 0 = (m1 + m2) * v
Так как второй брусок покоится, его начальный импульс равен нулю.
m1 * v1 = (m1 + m2) * v
Подставим значения:
1 * 9,9 = (1 + 3) * v
9,9 = 4 * v
v = 9,9 / 4 ≈ 2,475 м/с
Ответ: скорость брусков после абсолютно неупругого удара v ≈ 2,475 м/с.