Дано:
- Давление в колесе: 400 кПа = 400 000 Па
- Объем колеса: 5 литров = 5 × 10^-3 м³
- Объем воздуха, захватываемого насосом за одно качание: 100 см³ = 100 × 10^-6 м³
- Атмосферное давление: 101 325 Па
Найти: количество качаний поршневого насоса, необходимое для того, чтобы накачать колесо до заданного давления.
Решение:
1. Вначале давление в колесе равно атмосферному (P_атм = 101 325 Па), а в камере колеса объем воздуха равен нулю.
2. Когда насос качает воздух, объем воздуха увеличивается, а давление в колесе повышается.
Предположим, что в момент каждого качания насос захватывает 100 см³ воздуха при атмосферном давлении и доставляет его в камеру колеса. Для простоты расчетов примем, что температура воздуха остается постоянной.
Процесс можно описать законом Бойля-Мариотта, который для идеального газа гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема остается постоянным:
P1 * V1 = P2 * V2
где:
- P1 — начальное давление (атмосферное) = 101 325 Па
- V1 — начальный объем воздуха, который поступает в колесо за одно качание насоса = 100 см³ = 100 × 10^-6 м³
- P2 — конечное давление в колесе = 400 000 Па
- V2 — объем, который занимает этот воздух в колесе при давлении P2
Объем, который занимает воздух, поступивший из насоса, можно вычислить через отношение давлений:
V2 = V1 * (P1 / P2)
Подставим численные значения:
V2 = (100 × 10^-6) * (101 325 / 400 000)
V2 ≈ 0.02533 × 10^-3 м³ = 25.33 × 10^-6 м³.
Теперь, чтобы накачать колесо до давления 400 000 Па, нужно заполнить его объем 5 × 10^-3 м³ воздухом при этом давлении.
Для того, чтобы узнать количество качаний, разделим общий объем, который нужно наполнить в колесе, на объем, который поступает в колесо за одно качание:
Количество качаний = (Объем колеса) / (Объем воздуха, поступающего за одно качание)
Количество качаний = (5 × 10^-3) / (25.33 × 10^-6)
Количество качаний ≈ 197.
Ответ: необходимо сделать примерно 197 качаний поршневого насоса.