Дано:
- Частота падающего света при первом случае: ν1 = 1,8 • 10^15 Гц
- Задерживающее напряжение при частоте ν1 увеличивается в 4 раза при увеличении частоты в 3 раза.
- Постоянная Планка: h = 6,626 • 10^-34 Дж·с
- Заряд электрона: e = 1,602 • 10^-19 Кл
Найти:
- Длину волны света для красной границы фотоэффекта (λк).
Решение:
1. Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает максимальную кинетическую энергию выбитых электронов, частоту света и работу выхода:
hν = A + W,
где:
- hν — энергия фотона,
- A — работа выхода электрона из металла,
- W — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.
Задерживающее напряжение U связано с максимальной кинетической энергией электрона через формулу:
W = eU.
Таким образом, уравнение для фотоэффекта принимает вид:
hν = A + eU.
2. В данном случае, при увеличении частоты падающего света в 3 раза (ν2 = 3ν1), задерживающее напряжение увеличивается в 4 раза. То есть:
U2 = 4U1.
Подставляем это в уравнение фотоэффекта для двух различных частот света:
hν1 = A + eU1,
hν2 = A + eU2 = A + 4eU1.
3. Из этих двух уравнений можем выразить разницу:
hν2 - hν1 = 4eU1 - eU1,
h(ν2 - ν1) = 3eU1.
4. Подставим ν2 = 3ν1 в это уравнение:
h(3ν1 - ν1) = 3eU1,
2hν1 = 3eU1.
Отсюда найдем выражение для U1:
U1 = (2hν1) / (3e).
5. Теперь найдём работу выхода A. Из первого уравнения для ν1:
hν1 = A + eU1,
A = hν1 - eU1.
Подставляем значение U1:
A = hν1 - e(2hν1) / (3e),
A = hν1 - (2hν1) / 3,
A = (3hν1 - 2hν1) / 3,
A = hν1 / 3.
6. Теперь, для красной границы фотоэффекта, работа выхода равна энергии фотона на этой границе, и у нас есть уравнение:
hνк = A,
hνк = hν1 / 3.
7. Получаем, что частота для красной границы фотоэффекта:
νк = ν1 / 3.
8. Длину волны для красной границы фотоэффекта можно найти из соотношения:
λк = c / νк.
Подставляем значение νк:
λк = c / (ν1 / 3) = 3c / ν1.
9. Подставляем данные:
c = 3 • 10^8 м/с,
ν1 = 1,8 • 10^15 Гц.
λк = 3 • 10^8 / (1,8 • 10^15) = 1,67 • 10^-7 м = 167 нм.
Ответ: длина волны для красной границы фотоэффекта составляет 167 нм.