Question

1 января 2018 года Валентин взял в банке 1 500 000 рублей в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита состоит в том, что 1 января каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Валентин переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Валентин выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Answer 1

Пусть сумма кредита равна - А, ежегодный платеж X рублей, годовые проценты составят У%. Тогда 1 января каждого года основная сумма долга умножается на коэффициент К=1+У = 1+ 0,12= 1,12, где У - процентная ставка в долях.
После первой выплаты сумма долга составит: А1= А х К-Х.
После второй выплаты сумма долга составит А2=А1 х К — X = А х К^2-(1+К) х X.
После третьей выплаты сумма оставшегося долга составит А3=Ах К3-((К3-1)/(К-1)) х X.
По условию тремя выплатами клиент должен погасить кредит полностью,
А*К^3-((К^3-1)/(К-1))хХ=0.
Х=(АхК^3 х(К-1))/(К^3-1).
При А=1000000 рублей и К = 1,2
х = (1 500 000x1,12^3 х (1,12 - 1))/(1,123 - 1) = (1 500 000 х 1,405х0,12)/(1,405 - 1) = 252 900/0,405 =624 444,45 рублей.
Ответ: 624 444,45 рублей.