Дано:
Длина первой хорды a = 16 см Длина второй хорды b = 10 см Расстояние между хордами d = 9 см
Найти:
Радиус окружности R
Решение:
Пусть хорды AB и CD параллельны и находятся по разные стороны от центра O окружности. Обозначим расстояния от центра до хорд как h1 и h2.
Тогда h1 + h2 = d = 9 см.
Из свойств хорд и окружности:
OA^2 = h1^2 + (a/2)^2 = R^2 OC^2 = h2^2 + (b/2)^2 = R^2
Подставляя длины хорд:
R^2 = h1^2 + 8^2 = h1^2 + 64 R^2 = h2^2 + 5^2 = h2^2 + 25
Таким образом:
h1^2 + 64 = h2^2 + 25 h1^2 - h2^2 = -39
(h1 - h2)(h1 + h2) = -39
Поскольку h1 + h2 = 9, то:
9(h1 - h2) = -39 h1 - h2 = -39/9 = -13/3
Теперь мы имеем систему уравнений:
h1 + h2 = 9 h1 - h2 = -13/3
Сложив уравнения:
2h1 = 9 - 13/3 = (27 - 13)/3 = 14/3 h1 = 7/3
Вычтем из первого уравнения второе:
2h2 = 9 + 13/3 = (27 + 13)/3 = 40/3 h2 = 20/3
Теперь найдем R:
R^2 = h1^2 + 64 = (7/3)^2 + 64 = 49/9 + 576/9 = 625/9 R = sqrt(625/9) = 25/3 см
Ответ:
Радиус окружности равен 25/3 см