дано:
Точка A(5, -12, 7), точка B(0, y, 3), точка C(x, 17, -14), точка D(15, 0, 2)
найти:
Значения x, y и z, при которых выполняется равенство AB = CD.
решение:
Сначала найдем вектор AB. Используем формулу:
AB = B - A = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
Подставим значения:
xA = 5, yA = -12, zA = 7
xB = 0, yB = y, zB = 3
Вектор AB:
AB = (0 - 5, y - (-12), 3 - 7)
AB = (-5, y + 12, -4)
Теперь найдем вектор CD. Используем формулу:
CD = D - C = (xD - xC, yD - yC, zD - zC).
Подставим значения:
xC = x, yC = 17, zC = -14
xD = 15, yD = 0, zD = 2
Вектор CD:
CD = (15 - x, 0 - 17, 2 - (-14))
CD = (15 - x, -17, 16)
Теперь приравняем координаты векторов AB и CD:
1) -5 = 15 - x
2) y + 12 = -17
3) -4 = 16
Решаем первое уравнение:
-5 = 15 - x
x = 15 + 5
x = 20
Решаем второе уравнение:
y + 12 = -17
y = -17 - 12
y = -29
Третье уравнение не имеет решений, так как -4 не равно 16.
ответ:
При x = 20 и y = -29 векторы AB и CD не равны, так как одно из уравнений не имеет решения. Таким образом, таких значений для x, y и z, чтобы равенство АВ = CD было верным, не существует.