Дано:
- Точка A (7; 3; -1).
- Точка B (x; 5; 2).
- Середина C отрезка AB принадлежит оси ординат.
Найти:
1) Значение x и z.
2) Координаты точки C.
Решение:
1. Найдем координаты середины C отрезка AB. Формула для нахождения координат середины отрезка:
C_x = (A_x + B_x) / 2,
C_y = (A_y + B_y) / 2,
C_z = (A_z + B_z) / 2.
2. Подставим известные координаты точек A и B в формулы:
C_x = (7 + x) / 2,
C_y = (3 + 5) / 2,
C_z = (-1 + 2) / 2.
3. Упростим вычисления:
C_y = 8 / 2 = 4,
C_z = 1 / 2 = 0.5.
4. Так как середина C принадлежит оси ординат, координата x равна 0, следовательно, C_x = 0:
(7 + x) / 2 = 0.
5. Умножим обе стороны уравнения на 2:
7 + x = 0.
6. Переносим 7 на правую сторону:
x = -7.
7. Теперь найдем значение z, которое обозначает C_z. Поскольку z = 0,5, то мы можем записать:
z = 0.5.
8. Следовательно, x = -7 и z = 0.5.
9. Теперь подведем итоги по координатам точки C:
C = (C_x; C_y; C_z) = (0; 4; 0.5).
Ответ:
1) Значения x = -7 и z = 0.5.
2) Координаты точки C: (0; 4; 0.5).