Дано:
Точки A, B и C таковы, что вектор AB = (10; 15; -5) и вектор AC = (-6; y; z).
Найти: При каких значениях y и z точки A, B и C лежат на одной прямой.
Решение:
Для того чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, векторы AB и AC должны быть коллинеарны, то есть их компоненты должны быть пропорциональны.
Пусть векторы AB = (10; 15; -5) и AC = (-6; y; z). Для коллинеарности этих векторов должны выполняться следующие пропорции:
(10 / -6) = (15 / y) = (-5 / z).
Теперь рассмотрим каждую из этих пропорций:
1) (10 / -6) = (15 / y):
(10 / -6) = -5/3, следовательно:
15 / y = -5 / 3.
Отсюда находим y:
y = (15 * 3) / -5 = -9.
2) (10 / -6) = (-5 / z):
(10 / -6) = -5 / 3, следовательно:
-5 / z = -5 / 3.
Отсюда находим z:
z = 3.
Ответ:
Для того чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, значения y и z должны быть равны:
y = -9,
z = 3.