Дано (в СИ):
Точка М(2; 3; -9), уравнение плоскости x + y - 5z + 3 = 0.
Найти: Уравнение плоскости, проходящей через точку М и параллельной плоскости x + y - 5z + 3 = 0.
Решение:
1. Для нахождения уравнения плоскости, параллельной данной, нужно использовать тот факт, что параллельные плоскости имеют одинаковые нормальные векторы.
Нормальный вектор плоскости x + y - 5z + 3 = 0:
n = (1, 1, -5).
2. Плоскость, параллельная данной, будет иметь тот же нормальный вектор. Уравнение плоскости будет иметь вид:
1(x - 2) + 1(y - 3) - 5(z + 9) = 0.
3. Раскрываем скобки:
x - 2 + y - 3 - 5z - 45 = 0.
4. Упростим уравнение:
x + y - 5z - 50 = 0.
Ответ:
x + y - 5z - 50 = 0.