Дано: Точки C(-2; 0; 1) и D(1; 5; 0), плоскость параллельна оси x.
Найти: Уравнение плоскости, проходящей через точки C и D и параллельной оси x.
Решение:
1. Плоскость параллельна оси x. Это означает, что её нормаль будет перпендикулярна оси x, то есть в уравнении плоскости не будет компоненты, связанной с переменной x. Уравнение плоскости будет иметь вид:
b * y + c * z + d = 0.
2. Для нахождения параметров b и c, подставим координаты точек C и D в уравнение плоскости.
Для точки C(-2; 0; 1):
b * 0 + c * 1 + d = 0, то есть c + d = 0. (Уравнение 1)
Для точки D(1; 5; 0):
b * 5 + c * 0 + d = 0, то есть 5b + d = 0. (Уравнение 2)
3. Из системы уравнений:
c + d = 0
5b + d = 0
Из первого уравнения: d = -c.
Подставим d = -c во второе уравнение:
5b - c = 0, то есть 5b = c, или c = 5b.
4. Подставим c = 5b в уравнение 1:
5b + d = 0, то есть d = -5b.
5. Уравнение плоскости: подставим c = 5b и d = -5b в уравнение плоскости:
b * y + 5b * z - 5b = 0.
6. Вынем b за скобки:
b * (y + 5z - 5) = 0.
Так как b не может быть равным нулю (иначе плоскость не будет существовать), то уравнение плоскости будет:
y + 5z - 5 = 0.
Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через точки C(-2; 0; 1) и D(1; 5; 0), параллельной оси x, имеет вид:
y + 5z - 5 = 0.