Дано:
- Прямоугольник MM1N1N является сечением цилиндра, параллельным его оси.
- Точки A и B лежат на основаниях цилиндра по разные стороны от данного сечения.
Найти: координаты точки пересечения прямой AB с плоскостью MM1N1.
Решение:
1. Определим систему координат. Пусть центр оснований цилиндра находится в начале координат (0, 0, 0), а высота цилиндра равна h. Таким образом, нижние и верхние основания цилиндра могут быть определены как:
- Нижнее основание: z = 0.
- Верхнее основание: z = h.
2. Плоскость MM1N1, являющаяся сечением цилиндра, может быть задана уравнением z = k, где k – значение высоты, на которой расположено сечение.
3. Пусть точки A и B имеют координаты:
- A(xA, yA, 0) на нижнем основании (z = 0),
- B(xB, yB, h) на верхнем основании (z = h).
4. Уравнение прямой AB можно записать в параметрической форме. Если t - параметр, то координаты точки на прямой AB будут определяться как:
x(t) = xA + (xB - xA) * t,
y(t) = yA + (yB - yA) * t,
z(t) = 0 + (h - 0) * t = ht, где 0 ≤ t ≤ 1.
5. Для нахождения точки пересечения прямой AB с плоскостью MM1N1, мы приравниваем z(t) к k (высоте сечения):
ht = k.
6. Отсюда можно выразить t:
t = k/h.
7. Теперь подставляем значение t в уравнения для x(t) и y(t):
x_intersection = xA + (xB - xA) * (k/h),
y_intersection = yA + (yB - yA) * (k/h).
8. Таким образом, точка пересечения прямой AB с плоскостью MM1N1 имеет координаты:
P(x_intersection, y_intersection, k).
Ответ: точка пересечения прямой AB с плоскостью MM1N1 имеет координаты P(xA + (xB - xA) * (k/h), yA + (yB - yA) * (k/h), k).