В усечённом конусе проведено осевое сечение MM1N1N и по разные стороны от него на окружностях оснований выбраны точки А и В (рис. 10.10). Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью MM1N1.
от

1 Ответ

Дано:
- Усечённый конус с большими и малыми основаниями.
- Осевое сечение MM1N1N.
- Точки A и B выбраны на окружностях оснований.

Найти:
Точку пересечения прямой AB с плоскостью MM1N1N.

Решение:

1. Определим координаты точек:
   - Пусть O — центр большего основания, O1 — центр меньшего основания.
   - Обозначим радиусы больших и малых оснований как R и r соответственно.
   - Пусть точки A и B имеют координаты:
     A(xA, yA, 0) на большом основании и B(xB, yB, h) на малом основании, где h — высота усеченного конуса.

2. Уравнение прямой AB можно записать в параметрической форме:
   x = xA + t * (xB - xA),
   y = yA + t * (yB - yA),
   z = t * h,
   где t — параметр, изменяющийся от 0 до 1.

3. Плоскость MM1N1N определяется через точки M, M1, N и N1. Уравнение плоскости можно выразить в виде Ax + By + Cz + D = 0. Для нахождения коэффициентов A, B, C и D необходимо знать координаты указанных точек.

4. Подставляем координаты точек M, M1, N и N1 в уравнение плоскости для определения A, B, C и D.

5. Подставляем параметры x, y и z из уравнения прямой AB в уравнение плоскости и решаем относительно параметра t.
   Таким образом мы получим значение t, при котором прямая AB пересекает плоскость MM1N1N.

6. После нахождения значения t подставляем его обратно в уравнения прямой AB:
   x = xA + t * (xB - xA),
   y = yA + t * (yB - yA),
   z = t * h.

Ответ:
Точка пересечения прямой AB с плоскостью MM1N1N определяется координатами, найденными после подстановки значения t в уравнения прямой AB.
от