В усечённом конусе проведено осевое сечение CC1D1D и по разные стороны от него на основаниях конуса выбраны точки А и В (рис. 10.9). Постройте точку пересечения прямой АВ с плоскостью CC1D1.
от

1 Ответ

Дано:
- Усечённый конус с большими и малыми основаниями.
- Осевое сечение CC1D1D.
- Точки A и B выбраны на больших и малых основаниях соответственно.

Найти:
Точку пересечения прямой AB с плоскостью CC1D1D.

Решение:

1. Определим координаты точек:
   - Пусть O — центр большего основания, O1 — центр меньшего основания.
   - Точка A находится на окружности большего основания, а точка B на окружности меньшего. Можно представить их координаты как A(xA, yA, 0) и B(xB, yB, h), где h — высота усечённого конуса.

2. Уравнение прямой AB можно записать в параметрической форме:
   x = xA + t * (xB - xA),
   y = yA + t * (yB - yA),
   z = t * h,
   где t — параметр, изменяющийся от 0 до 1.

3. Плоскость CC1D1D определяется через точки C, C1, D и D1. Плоскость может быть задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0. Чтобы найти это уравнение, необходимо определить координаты точек C, C1, D и D1.

4. Подставляем координаты точек в уравнение плоскости для нахождения A, B, C и D.

5. Теперь подставим параметры x, y и z из уравнения прямой AB в уравнение плоскости и решим относительно параметра t.
   Если результат будет конечным значением t, то мы можем подставить его обратно в уравнения прямой AB для нахождения координат точки пересечения.

6. После того как мы найдем значение t, подставляем его в уравнения прямой AB:
   x = xA + t * (xB - xA),
   y = yA + t * (yB - yA),
   z = t * h.

Ответ:
Точка пересечения прямой AB с плоскостью CC1D1D определяется при помощи координат, полученных после подстановки значения t в уравнения прямой AB.
от