Дано:
- Высота конуса h = 4 см.
- Образующая конуса l = 6 см.
Найти: радиус основания конуса r.
Решение:
1. В основании конуса образуется прямоугольный треугольник, стороны которого:
- высота h,
- радиус основания r,
- образующая l (гипотенуза).
2. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
l² = r² + h².
3. Подставим известные значения в формулу:
6² = r² + 4².
4. Раскроем квадрат:
36 = r² + 16.
5. Переносим 16 в левую часть уравнения:
r² = 36 - 16.
6. Вычислим:
r² = 20.
7. Теперь извлечем квадратный корень из r², чтобы найти r:
r = sqrt(20) = sqrt(4 * 5) = 2 * sqrt(5).
Ответ: радиус основания конуса равен 2 * sqrt(5) см, что приблизительно равно 4.47 см.