Дано:
- Радиус основания конуса r = 2 см.
- Осевое сечение конуса — равнобедренный прямоугольный треугольник.
Найти: высоту h и образующую l конуса.
Решение:
1. В осевом сечении конуса образуется равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором:
- один катет представляет собой высоту конуса h,
- другой катет равен радиусу основания r,
- гипотенуза будет образующей l конуса.
2. Используя теорему Пифагора, можно записать следующее уравнение:
l² = h² + r².
3. Подставим известные значения радиуса:
l² = h² + 2².
4. Упростим уравнение:
l² = h² + 4.
5. Чтобы найти l и h, нам нужно знать одно из значений. Поскольку мы знаем, что осевое сечение является равнобедренным прямоугольным треугольником, в этом треугольнике высота h также может быть выражена как:
h = r * sqrt(3).
6. Подставляем значение радиуса:
h = 2 * sqrt(3) ≈ 3.46 см.
7. Теперь можем найти образующую l, подставив значение высоты h в уравнение Пифагора:
l² = (2 * sqrt(3))² + 4.
8. Вычислим:
l² = 12 + 4 = 16.
9. Извлекаем квадратный корень для нахождения l:
l = sqrt(16) = 4 см.
Ответ: высота конуса равна приблизительно 3.46 см, образующая конуса равна 4 см.