Дано:
a = 6 см - длина меньшего основания трапеции. b = 9 см - длина большего основания трапеции. h = 4 см - высота трапеции.
Найти:
S - площадь поверхности тела вращения.
Решение:
При вращении трапеции вокруг большего основания образуется тело, состоящее из цилиндра и двух усеченных конусов.
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sc = 2π * r * H = 2π * (a/2) * h = 2π * (6/2) * 4 = 24π см²
Найдем радиусы усеченных конусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, разностью оснований и боковой стороной. Разность оснований: b - a = 9 - 6 = 3 см. Боковую сторону обозначим как c. По теореме Пифагора:
c^2 = h^2 + (b - a)^2 = 4^2 + 3^2 = 25
c = 5 см
Радиус большего основания усеченного конуса R1 = 9/2 = 4.5 см. Радиус меньшего основания усеченного конуса R2 = 6/2 = 3 см.
Образующая усеченного конуса равна боковой стороне трапеции (c=5 см).
Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:
Su = π * (R1 + R2) * l = π * (4.5 + 3) * 5 = 37.5π см²
Так как у нас два усеченных конуса, их общая площадь будет:
2*Su = 75π см²
Общая площадь поверхности тела вращения:
S = Sc + 2Su = 24π + 75π = 99π см²
Ответ:
99π см²