Дано:
- Радиус большего основания R.
- Радиус меньшего основания r.
- Угол между образующей и плоскостью большего основания a.
Найти:
Площадь осевого сечения усечённого конуса S.
Решение:
1. Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию, где одна сторона соответствует радиусу большого основания (R), другая — радиусу малого основания (r).
2. Высота трапеции h может быть выражена через радиусы оснований и угол a. Высота можно найти из треугольника, образованного радиусами оснований и образующей конуса:
h = (R - r) / tan(a).
3. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — длины оснований трапеции (в нашем случае R и r).
4. Подставим значения в формулу площади:
S = (R + r) * h / 2.
5. Подставим полученное значение для h:
S = (R + r) * ((R - r) / tan(a)) / 2.
6. Упрощаем выражение:
S = (R + r) * (R - r) / (2 * tan(a)).
Ответ:
Площадь осевого сечения усечённого конуса равна (R + r) * (R - r) / (2 * tan(a)).