Question

Радиусы оснований усечённого конуса равны R и r, R > r. Через две образующие проведена плоскость, пересекающая основания усечённого конуса по хордам, стягивающим дуги а (0 < a < 180"), и образующая с плоскостью основания угол в. Найдите площадь образовавшегося сечения усечённого конуса.

Answer 1

Дано:
R - радиус большего основания усеченного конуса. r - радиус меньшего основания усеченного конуса (R > r). α - градусная мера дуги, стягиваемой хордой на основаниях (0 < α < 180°). β - угол между образующей и плоскостью основания.

Найти:
S - площадь сечения усеченного конуса.

Решение:

Сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через две образующие, является треугольником.

Длины хорд на основаниях обозначим как a и b. Они связаны с радиусами и углом α:

a = 2R sin(α/2) b = 2r sin(α/2)

Площадь треугольника сечения можно найти по формуле:
S = (1/2) * a * b

Подставим выражения для a и b:
S = (1/2) * 2R sin(α/2) * 2r sin(α/2) = 2Rr sin²(α/2)

Ответ:
2Rr sin²(α/2)