Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины его меньшего угла.
от

1 Ответ

Дано:
a = 18 см b = 24 см - катеты прямоугольного треугольника.

Найти:
l - длина биссектрисы, проведенной из вершины меньшего угла.

Решение:

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30 см

Длину биссектрисы прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, можно найти по формуле:
l = √(ab(a+b+c)/(a+b)) = √(1824(18+24+30)/(18+24)) = √(182472/42) = √(43272/42) = √72*72/7 = √7344/7 = 12√7 см

Для биссектрисы, проведенной из вершины меньшего угла (противолежащего большей стороне), используем формулу:
l = (2bc*cos(A/2))/(b+c) где А - угол между катетами

A/2 = 45 градусов

l = (22430cos(45))/(24+30) = (1440√2/2)/54 = 24√2/√2 = 24 см

Ответ:
24 см
от