Дано:
- радиусы оснований усечённого конуса R1 = 18 см, R2 = 6 см
- высота усечённого конуса h = 9 см
Найти: площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
Решение:
1. Для начала найдём наклонные высоты (образующие) усечённого конуса. Обозначим их как l1 и l2 для верхнего и нижнего основания конуса соответственно.
Для этого используем теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и радиусами оснований усечённого конуса.
Для нижнего основания (радиус R1 = 18 см):
l1 = √(h² + R1²) = √(9² + 18²) = √(81 + 324) = √405 ≈ 20,12 см.
Для верхнего основания (радиус R2 = 6 см):
l2 = √(h² + R2²) = √(9² + 6²) = √(81 + 36) = √117 ≈ 10,82 см.
2. Площадь боковой поверхности усечённого конуса можно вычислить по формуле:
S_бок = π * (R1 + R2) * (l1 + l2).
Подставим значения:
S_бок = π * (18 + 6) * (20,12 + 10,82) = π * 24 * 30,94 ≈ 3,14 * 24 * 30,94 ≈ 2337,87 см².
Ответ: площадь боковой поверхности усечённой пирамиды (усечённого конуса) приблизительно равна 2337,87 см².