Дано:
Точка М(-6; 2; -3), радиус сферы r = 7, центр сферы лежит на оси абсцисс (то есть имеет вид C(a; 0; 0)).
Найти: уравнение сферы.
Решение:
Уравнение сферы с центром в точке C(a; 0; 0) и радиусом r записывается в виде:
(x - a)² + y² + z² = r².
Поскольку радиус сферы равен 7, то r² = 49. Уравнение сферы будет:
(x - a)² + y² + z² = 49.
Теперь, используя, что точка М(-6; 2; -3) лежит на сфере, подставим её координаты в уравнение сферы:
(-6 - a)² + 2² + (-3)² = 49.
Преобразуем выражение:
(-6 - a)² + 4 + 9 = 49,
(-6 - a)² + 13 = 49,
(-6 - a)² = 49 - 13,
(-6 - a)² = 36.
Теперь решим квадратное уравнение:
-6 - a = ±6.
Это даёт два случая:
1) -6 - a = 6,
a = -12.
2) -6 - a = -6,
a = 0.
Таким образом, центр сферы может быть в точке C(-12; 0; 0) или в точке C(0; 0; 0).
Ответ:
Уравнение сферы для центра в точке C(-12; 0; 0):
(x + 12)² + y² + z² = 49.
Уравнение сферы для центра в точке C(0; 0; 0):
x² + y² + z² = 49.