Дано:
Точка A(1; -1; 2), точка B(√17; 1; 6), радиус сферы r = √46, центр сферы C(0; b; 0) принадлежит координатной плоскости yz (то есть у его координат x = 0).
Найти: уравнение сферы.
Решение:
Уравнение сферы с центром в точке C(0; b; 0) и радиусом r записывается в виде:
x² + (y - b)² + z² = r².
Поскольку радиус сферы равен √46, то r² = 46. Таким образом, уравнение сферы будет:
x² + (y - b)² + z² = 46.
Теперь, чтобы найти значение b, подставим координаты точек A и B в это уравнение. Обе эти точки лежат на сфере, значит их координаты должны удовлетворять уравнению сферы.
1. Подставим координаты точки A(1; -1; 2):
1² + (-1 - b)² + 2² = 46,
1 + (b + 1)² + 4 = 46,
(b + 1)² + 5 = 46,
(b + 1)² = 41,
b + 1 = ±√41,
b = -1 ± √41.
2. Подставим координаты точки B(√17; 1; 6):
(√17)² + (1 - b)² + 6² = 46,
17 + (1 - b)² + 36 = 46,
(1 - b)² + 53 = 46,
(1 - b)² = -7.
Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, можно заключить, что данные точки не могут лежать на одной сфере с такими параметрами.
Ответ: Уравнение сферы невозможно составить, так как точки A и B не могут лежать на одной сфере с радиусом √46, если центр лежит на координатной плоскости yz.