Question

Через точку В (2; -3; 6), принадлежащую сфере х^2 + у^2 + z^2 = 49, проведена плоскость, перпендикулярная оси аппликат. Найдите площадь образовавшегося сечения шара, ограниченного данной сферой.

Answer 1

Дано:
Точка В(2; -3; 6) Уравнение сферы: x² + y² + z² = 49

Найти:
S - площадь сечения сферы плоскостью, перпендикулярной оси аппликат (оси Z) и проходящей через точку В.

Решение:

Плоскость, перпендикулярная оси аппликат (оси Z), имеет уравнение z = 6 (так как плоскость проходит через точку В(2; -3; 6)).

Подставим z = 6 в уравнение сферы:

x² + y² + 6² = 49 x² + y² + 36 = 49 x² + y² = 49 - 36 = 13

Уравнение x² + y² = 13 представляет собой окружность в плоскости сечения с радиусом r:
r = √13

Площадь сечения S (площадь круга):
S = πr² = π * (√13)² = 13π

Ответ:
13π