Дано:
Начало координат O(0; 0; 0) и точка M(3; -6; 9).
Точка P принадлежит оси аппликат, следовательно, ее координаты имеют вид P(0; y; 0).
Найти:
Координаты точки P, равноудаленной от начала координат и точки M.
Решение:
Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:
d = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2 + (Bz - Az)^2)
Для точки P расстояния от P до O и от P до M равны:
1. Расстояние d(P, O):
d(P, O) = sqrt((0 - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 0)^2)
= sqrt(y^2)
= |y|
2. Расстояние d(P, M):
d(P, M) = sqrt((0 - 3)^2 + (y - (-6))^2 + (0 - 9)^2)
= sqrt((-3)^2 + (y + 6)^2 + (-9)^2)
= sqrt(9 + (y + 6)^2 + 81)
= sqrt((y + 6)^2 + 90)
Теперь установим равенство между расстояниями:
|y| = sqrt((y + 6)^2 + 90)
Возведем обе стороны в квадрат:
y^2 = (y + 6)^2 + 90
Раскроем скобки:
y^2 = y^2 + 12y + 36 + 90
Сократим y^2 с обеих сторон:
0 = 12y + 126
Решим уравнение:
12y = -126
y = -10.5
Таким образом, координаты точки P равны (0; -10.5; 0).
Ответ:
Координаты точки P: (0; -10.5; 0).