Дано:
1. Боковое ребро правильной треугольной призмы (h) = 2 см.
2. Сторона основания (a) = 12 см.
Найти:
Радиус шара, вписанного в данную призму (R).
Решение:
1. Для правильной треугольной призмы радиус вписанной окружности (r) основания (равностороннего треугольника) можно найти по формуле:
r = (a * √3) / 6.
Подставим значение a:
r = (12 * √3) / 6 = 2√3 см.
2. Теперь радиус шара, вписанного в призму, можно найти по формуле:
R = r = (a * √3) / 6.
Но также нужно учесть высоту призмы. В этом случае радиус шара будет равен:
R = r = (h * r) / (h + 2r).
Однако, для правильной треугольной призмы радиус шара равен:
R = r.
3. Подставим r:
R = 2√3 см.
Ответ:
Радиус шара, вписанного в данную призму, равен 2√3 см.