Дано:
1. Катеты прямоугольного треугольника (a) = 6 см и (b) = 8 см.
2. Радиус шара, описанного около призмы (R) = 13 см.
Найти:
Боковое ребро призмы (h).
Решение:
1. Для нахождения бокового ребра призмы нужно использовать формулу для радиуса описанной окружности R вокруг прямой призмы. Радиус описанной окружности описывается формулой:
R = √((h² + r²)),
где r — радиус вписанной окружности основания.
2. Сначала найдем радиус вписанной окружности (r) прямоугольного треугольника. Радиус вписанной окружности r вычисляется по формуле:
r = (a + b - c) / 2,
где c — гипотенуза треугольника. Для нахождения c используем теорему Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
3. Теперь подставим значения в формулу для r:
r = (6 + 8 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см.
4. Теперь подставим r и R в формулу для R:
13 = √(h² + 2²).
5. Квадратим обе стороны:
169 = h² + 4.
6. Переносим 4 в другую сторону:
h² = 169 - 4 = 165.
7. Находим h:
h = √165 см.
Ответ:
Боковое ребро призмы равно √165 см.