Дано:
1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды (a) = 2 см.
2. Высота пирамиды (h) = 4 см.
Найти:
Радиус шара, вписанного в данную пирамиду (R).
Решение:
1. Для нахождения радиуса вписанного шара в правильную четырехугольную пирамиду используется формула:
R = (S + V) / (P),
где S — площадь основания, V — объем пирамиды, P — периметр основания.
2. Площадь основания S правильной четырехугольной пирамиды:
S = a² = 2² = 4 см².
3. Периметр основания P:
P = 4a = 4 * 2 = 8 см.
4. Объем V правильной четырехугольной пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 4 * 4 = (16/3) см³.
5. Теперь подставим значения в формулу для R:
R = (S + V) / P.
Сначала найдем S + V:
S + V = 4 + (16/3) = (12/3) + (16/3) = 28/3 см².
6. Теперь подставим в формулу для R:
R = (28/3) / 8 = 28 / 24 = 7 / 6 см.
Ответ:
Радиус шара, вписанного в данную пирамиду, равен 7/6 см.