Дано:
1. Высота пирамиды делится центром описанной сферы на отрезки длиной 6 см и 3 см.
Найти:
Сторону основания пирамиды (a).
Решение:
1. Обозначим высоту пирамиды h. Поскольку центр описанной сферы делит высоту на отрезки длиной 6 см и 3 см, то общая высота h равна:
h = 6 см + 3 см = 9 см.
2. Для правильной треугольной пирамиды радиус описанной сферы R можно выразить через сторону основания a и высоту h:
R = (a / √3) / 3 + (h / 3).
3. В данном случае центр описанной сферы делит высоту h в отношении 2:1. То есть, радиус R равен:
R = (2/3) * h = (2/3) * 9 см = 6 см.
4. Теперь подставим значение R в формулу:
R = (a / √3) * (1 / 3) + (9 / 3).
5. Упростим:
6 = (a / √3) * (1 / 3) + 3.
6. Переносим 3 в левую часть:
6 - 3 = (a / √3) * (1 / 3).
3 = (a / √3) * (1 / 3).
7. Умножим обе стороны на 3√3:
9√3 = a.
Ответ:
Сторона основания пирамиды равна 9√3 см.