дано:
a = 4 см = 0.04 м b = 6 см = 0.06 м R = 4 см = 0.04 м - радиус описанного шара
найти:
h - высота пирамиды
решение:
Найдем диагональ d основания прямоугольника:
d = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 см
Центр описанного шара находится на расстоянии d/2 от вершины пирамиды, перпендикулярной основанию, на расстоянии h/2 от центра основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара R, половиной диагонали основания d/2 и высотой пирамиды h.
R^2 = (d/2)^2 + (h/2)^2
Подставим значения:
4^2 = (√52/2)^2 + (h/2)^2 16 = 52/4 + h^2/4 16 = 13 + h^2/4 h^2/4 = 3 h^2 = 12 h = √12 = 2√3 см
ответ:
2√3 см