дано:
a = 3 см = 0.03 м - сторона основания b = 2 см = 0.02 м - боковое ребро, перпендикулярное основанию
найти:
R - радиус описанного шара
решение:
Найдем высоту h основания:
h = (√3/2)a = (√3/2)*3 = (3√3)/2 см
Так как боковое ребро перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды. Следовательно, высота пирамиды H = b = 2 см.
Центр описанного шара находится на расстоянии h/3 от плоскости основания по высоте пирамиды.
Найдем расстояние от центра описанного шара до вершины пирамиды: это будет R.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, высотой пирамиды H и расстоянием от центра описанного шара до центра основания (h/3):
R^2 = H^2 + (h/3)^2 R^2 = 2^2 + ((3√3)/2 / 3)^2 = 4 + (√3/2)^2 = 4 + 3/4 = 19/4 R = √(19/4) = √19/2 см
ответ:
√19/2 см