Дано:
- Основание пирамиды — квадрат со стороной b см.
- Одно из боковых рёбер пирамиды (12 см) является высотой пирамиды.
Найти: радиус шара, вписанного в пирамиду.
Решение:
1. Площадь основания:
Площадь квадрата основания пирамиды равна:
S_основания = b².
2. Высота пирамиды:
Поскольку одно из боковых рёбер пирамиды равно 12 см и является высотой пирамиды, то высота пирамиды h = 12 см.
3. Объём пирамиды:
Объём пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) * S_основания * h = (1/3) * b² * 12.
4. Радиус вписанного шара:
Радиус вписанного шара в правильную пирамиду можно найти по формуле:
r = (3 * V) / S_основания.
Подставим значение объёма:
r = (3 * (1/3) * b² * 12) / b² = 12 см.
Ответ: радиус вписанного шара равен 12 см.