Дано:
1. Высота, проведённая к основанию (h1) = 20 см.
2. Высота, проведённая к боковой стороне (h2) = 24 см.
Найти:
Площадь равнобедренного треугольника (S).
Решение:
1. Площадь треугольника можно выразить через высоту, проведённую к основанию:
S = (1/2) * основание * h1.
2. Обозначим основание треугольника как b. Тогда:
S = (1/2) * b * 20 = 10b см².
3. Также площадь треугольника можно выразить через высоту, проведённую к боковой стороне:
S = (1/2) * боковая сторона * h2.
4. Обозначим боковую сторону как a. Тогда:
S = (1/2) * a * 24 = 12a см².
5. Поскольку обе формулы равны, то:
10b = 12a.
6. Из этого уравнения можно выразить соотношение между основанием и боковой стороной:
b/a = 12/10 = 6/5.
7. Теперь, чтобы найти площадь, необходимо знать либо основание, либо боковую сторону. Мы можем использовать формулу для высоты равнобедренного треугольника. Находим высоту, проведенную к основанию:
Известно, что высота h2 опускается на середину основания, поэтому:
h1^2 + (b/2)^2 = h2^2.
8. Подставляем известные значения:
20² + (b/2)² = 24².
400 + (b/2)² = 576.
(b/2)² = 576 - 400 = 176.
b/2 = √176 = 4√11.
b = 8√11 см.
9. Подставим значение b в формулу для площади:
S = 10b = 10 * 8√11 = 80√11 см².
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника равна 80√11 см².