дано:
h = 0,04√3 м (высота цилиндра) α = 60° (угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания)
найти:
r - радиус сферы, описанной около цилиндра
решение:
Рассмотрим осевое сечение цилиндра. Это прямоугольник, диагональ которого образует с основанием угол 60°. Пусть R - радиус основания цилиндра. Тогда диагональ осевого сечения равна 2r (диаметр описанной сферы), высота - h, а половина диаметра основания - R.
Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и радиусом основания, имеем:
tg(60°) = h / (2R)
Подставляем известные значения:
√3 = (0,04√3 м) / (2R)
Отсюда находим R:
2R = (0,04√3 м) / √3 2R = 0,04 м R = 0,02 м
Теперь найдем диагональ осевого сечения (2r) по теореме Пифагора:
(2r)^2 = h^2 + (2R)^2 (2r)^2 = (0,04√3 м)^2 + (0,04 м)^2 (2r)^2 = (0,0048 м^2) + (0,0016 м^2) (2r)^2 = 0,0064 м^2 2r = 0,08 м r = 0,04 м
Ответ:
0,04 м или 4 см