Question

Образующая конуса равна диаметру его основания. Как радиус сферы, вписанной в данный конус, относится к радиусу описанной около него сферы?

Answer 1

дано:
l = d (образующая конуса равна диаметру основания)

найти:
отношение радиуса вписанной сферы к радиусу описанной сферы

решение:

Пусть R - радиус основания конуса, тогда образующая конуса l = 2R. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 2R.

Радиус описанной сферы (Rоп) равен (2/3) высоты равностороннего треугольника:

Rоп = (2/3) * (2R * √3 / 2) = (2R√3)/3

Радиус вписанной сферы (Rвп) равен 1/3 высоты равностороннего треугольника:

Rвп = (1/3) * (2R * √3 / 2) = (R√3)/3

Найдем отношение радиусов:

Rвп / Rоп = [(R√3)/3] / [(2R√3)/3] = 1/2

Ответ:
1/2