дано:
r1 = 0,05 м (радиус меньшего основания усеченного конуса) r2 = 0,08 м (радиус большего основания усеченного конуса) h = 0,09 м (высота усеченного конуса)
найти:
R - радиус шара, описанного около усеченного конуса
решение:
Рассмотрим развертку усеченного конуса. Она представляет собой кольцо. В центре этого кольца находится центр шара, описанного около усеченного конуса. Пусть R - радиус шара.
Обозначим высоту конуса, из которого получен усеченный конус, как H. Тогда H/h = (r1+x)/x, где x - расстояние от вершины конуса до меньшего основания усеченного конуса.
H = h*(r1+r2)/(r2-r1) = 0,09м * (0,05м + 0,08м) / (0,08м - 0,05м) = 0,09м * 0,13м / 0,03м = 0,39м
Найдем образующую l полного конуса:
l = √(H^2 + r2^2) = √((0,39м)^2 + (0,08м)^2) ≈ 0,396 м
Радиус сферы, описанной около полного конуса:
R = l^2 / (2H) = (0,396м)^2 / (2 * 0,39м) ≈ 0,2 м
Теперь рассмотрим усеченный конус. Пусть R - радиус шара, описанного около него. Тогда R - это радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами (r2 - r1) и h, и гипотенузой 2R.
По теореме Пифагора:
(2R)^2 = h^2 + (r2 - r1)^2 4R^2 = (0,09м)^2 + (0,08м - 0,05м)^2 4R^2 = 0,0081м^2 + 0,0009м^2 = 0,009м^2 R^2 = 0,00225м^2 R = √0,00225м^2 ≈ 0,047м
Ответ:
примерно 0,047 м или 4,7 см