Дано:
1. Радиус нижнего основания усечённого конуса (R1) = 4 см.
2. Радиус верхнего основания усечённого конуса (R2) = 3 см.
3. Радиус шара, описанного около усечённого конуса (R_о) = 5 см.
Найти:
Высоту усечённого конуса (h).
Решение:
1. Используем формулу для радиуса описанного шара в усечённом конусе:
R_о = h / 3 * (R1 + R2) / (R1 - R2).
2. Подставим известные значения в формулу:
5 = h / 3 * (4 + 3) / (4 - 3).
3. Упростим уравнение:
5 = h / 3 * (7 / 1).
4. Перепишем уравнение:
5 = (7h) / 3.
5. Умножим обе стороны на 3:
15 = 7h.
6. Разделим обе стороны на 7:
h = 15 / 7.
7. Упрощаем:
h ≈ 2.14 см.
Ответ:
Высота усечённого конуса равна 15/7 см или примерно 2.14 см.