Дано:
1. Боковое ребро наклонного параллелепипеда (h) = 8 см.
2. Расстояние между прямыми AA1 и BB1 (d1) = 5√3 см.
3. Расстояние между прямыми AA1 и DD1 (d2) = 4 см.
4. Двугранный угол при ребре AA1 равен 60°.
Найти:
Объём параллелепипеда (V).
Решение:
1. Объём параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = S * h,
где S — площадь основания.
2. Площадь основания S можно найти через расстояния между параллельными прямыми и угол между ними.
3. Площадь S треугольника, образованного расстояниями d1 и d2 и углом между ними (α = 60°), вычисляется по формуле:
S = (1/2) * d1 * d2 * sin(α).
4. Подставим известные значения:
S = (1/2) * (5√3) * 4 * sin(60°).
5. Зная, что sin(60°) = √3 / 2:
S = (1/2) * (5√3) * 4 * (√3 / 2).
6. Упростим:
S = (1/2) * (5 * 4 * 3) / 4 = 15 см².
7. Теперь подставим S и h в формулу для объёма:
V = S * h = 15 * 8 = 120 см³.
Ответ:
Объём наклонного параллелепипеда равен 120 см³.