Дано:
- Осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.
- Радиус основания конуса R.
Найти: объём конуса.
Решение:
1. Из условия задачи известно, что осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, сторона треугольника равна 2R (это диаметр основания конуса). Высота этого треугольника будет равна высоте конуса h.
2. Для нахождения высоты h из равностороннего треугольника используем формулу для высоты равностороннего треугольника. Высота h равностороннего треугольника с стороной 2R:
h = (√3 / 2) * (2R)
h = √3 * R.
3. Теперь мы знаем радиус основания R и высоту конуса h. Объем конуса можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * π * R² * h.
Подставляем выражение для h:
V = (1/3) * π * R² * (√3 * R)
V = (1/3) * π * √3 * R³.
Ответ: объём конуса равен (1/3) * π * √3 * R³.